孙膑，幼时叫孙宾，齐国阿（今山东陽谷东北）人。孙膑的祖先孙武被伍子胥推荐给吴王阖庐，演兵法，伐楚国，被封相国。但是，孙武无意做官，不久便辞官回乡，隐居僻处，专门研究战争。孙武著有兵法十三篇。孙武去世后，由于战争频繁，家址屡迁，孙武所著兵法失传。到了孙膑一代，家中虽无成篇兵法，但人人喜演阵法，个个舞槍弄棒。孙膑自幼天资慧敏，又经耳濡目染，自然不失家传，四五岁时，与邻里小儿便常以布阵为戏。不料，孙膑七岁那年，乱军波及乡里，家人四散奔逃，小孙膑从此失去父母兄弟，独自流落街头。孙膑年虽幼小，无以生计，却并不乞讨，常去深山射猎禽兽 为食。
这一天，他听说山上有老虎出没，乡人都不敢再上山打柴。孙膑决心为民除害，以阵法捕捉老虎，但几次都没有成功。小孙膑并没有灰心丧气，他不断总结经验，继续设法捕捉老虎。
这一天，孙膑又布下了一个阵，不一会儿，老虎落入阵中，被机关套住。孙膑高兴得大声呼喊：捉住老虎了，捉住老虎了！乡亲们闻声纷纷跑来观看。正当人们称赞孙膑时，不料那虎呼的一声挣脱，吓得人们四散奔逃。孙膑也吓蒙了，连腿也抬不动，见虎朝他扑来，只好闭目等死。紧急关头，呼的从树上蹿下一个人来，把孙膑突地揪起，回头嗖的一镖，那虎痛得长嚎几声，便倒地死去。孙膑睁眼一看，这才发现一位白发苍苍的老人站在他面前，微微笑着望他。他没来得及向老人感谢，也未问老人姓名，就急忙跑到老虎跟前，见镖准而有力，正中老虎咽喉；再用手一摸，虎已经没气了，这才又高声喊道：老虎死了，老虎死了！众乡亲听了，又半信半疑地返了回来，见老虎真死了，都欢呼跳跃起来。当人们回过头来，再找孙膑时，孙膑已跟老人走远了。
原来，就在人们欢呼跳跃的时候，孙膑回过头来向老人表示感谢，方才弄清老人姓王，名栩，隐居鬼谷山，号称鬼谷子，是世外高人。于是孙膑纳头便拜，恳求老人收他为徒。老人见孙膑小小年纪，便有舍生救众之德，已感惊奇；经过询问，得知他就是大军事家孙武的后代时，更是异常高兴，便痛快地答应了他的要求，带他一同去了鬼谷山。
孙膑跟师傅入山学艺不久，鬼谷子又带了一位年轻人进山，给孙膑介绍说：他姓庞，名涓，虽长你几岁，但因你先到此山，就做师兄，他做师弟吧！而后对庞涓说：这是你师兄孙膑，快来拜见。庞涓不敢违拗，上前和孙膑见了礼。孙膑见庞涓身材魁伟，又比自己年长几岁，便处处尊重，从不以兄长自居；庞涓见孙膑年纪虽然幼小，但聪慧机敏，且事事谦恭谨慎，倒也非常喜欢。从此，他二人同在鬼谷门下学艺，互相尊重，关系十分亲密。
鬼谷子见他们师兄弟相处和睦，心中很是高兴。有一天早饭后，师傅将孙膑和庞涓同时叫到自己房内说：你二人学艺已经一年有余，为了检查学习 成绩，今天让你们同去山上砍柴，以百担为限，看你们谁先完成。孙膑二人领命而去，各自行动。
先说庞涓。他望着孙膑那瘦小的身材，心中暗喜。他想，别说让师兄砍一百担，就是砍五十担，也非得把他累趴下不可。于是，他抱着必胜的信念，一到山中就大刀阔斧地干了起来，不到一个时辰，就砍了二十多担。
再说孙膑，领命之后也不敢怠慢，急忙拿了绳子和砍刀来到山中，砍了半天，才砍了一小捆。庞涓看着孙膑那砍柴不得要领的费劲吃力的样子，越发砍得来劲，并且边砍边故作轻松的样子对孙膑说：师兄，砍柴也和学武一样，不但要用心劲，还得用巧劲，看你平时学兵法那么聪明，怎么到砍柴时就用不上了？
孙膑说：是啊，我真是太笨了！他好不容易又砍了一小捆，便索性放下砍刀不砍了，靠在一棵大树下看起书来。
庞涓一看，心中更加得意，抹了一把汗对孙膑说：师兄，怎么不砍了？光看书可看不来百担柴啊！
孙膑有气无力地说：实在砍不动了。
按说，这百担柴也的确来之不易，庞涓用他的平生之力，发挥最大限度的聪明才智，苦干加巧干，直到天黑才砍了九十九担柴，一担一担汗流浃背地挑到了鬼谷子面前，简直堆成了一座柴山。当他挑完最后一担的时候，才见孙膑也将两小捆柴，用一根小柏木扁担挑到了师傅面前。
鬼谷子见两个徒弟都回来了，先问庞涓说：庞涓，你砍了多少柴？九十九担。庞涓得意洋洋地说，他在等待老师的表扬。
鬼谷子又问孙膑：你砍了多少？
孙膑回答：柏担。
庞涓听后，哧的一声笑了，上前摸了摸孙膑的前额，指着孙膑那担柴说：师傅，师兄不发烧吧，怎么当着您的面说开胡 话了？明明是一担，却说成了一百担呢！
孙膑也笑着对鬼谷子说：请师傅仔细看看，就是柏担柴吗！
鬼谷子拿起孙膑用的小扁担一看，当场宣布：孙膑胜了。
庞涓一听，急了，不高兴地说：我砍了九十九担，而师兄只砍了一担，师傅怎么说他赢了？
鬼谷子道：你看看你师兄这扁担是什么木头的？说着，把扁担递给了庞涓。
庞涓接过看了看，不假思索地脱口而出：柏木的。
鬼谷子又说：我说过，读书也好，做事也好，都要动脑，不能蛮干。就今天的事而论，孙膑虽然只砍了一担柴，却用柏木扁担担来了，这百与柏同音，不就是百担柴吗？
庞涓听到这里，才恍然大悟，虽然无言以对，却悔恨不已。从此，他深知自己无论在智力和才干方面，都不是孙膑的对手，嫉妒之心油然而起，于是，一对关系十分密切的师兄弟，到后来却成了战场上的生死仇敌。
