数学是一门古老而奇妙的学科，是人类美丽的思维之花。它不是自然科学，但很多地方却与大自然奇妙吻合，它不是语言和文学，然而它通过神奇的数与线和各种推理，表述着动人的图景。在数学领域，每一个革命性进展都使人的思维走入广阔的新天地。
然而革命是困难的，超前不免遭人误解，更会令人痛心。
数学群星闪耀，一个个光亮的名字激动人心：阿基米德、牛顿、高斯、欧拉、阿波罗尼、柯西、费马……，数不胜数，横亘历史的天空。
就在这些闪耀的名字里，有两颗流星，他们几乎同时在19世纪的天空一闪而过，悄无声息，消失的是生命与思想，为世人留下的却是无限的遗憾和深深的心痛。
他们就是19世纪的两个伴星：阿贝尔和伽罗华。他们几乎同时，几乎拥有一般无二的天才但又拥有同样悲惨的命运，为人留下的是心伤和遗憾。让我们从头来看，回顾这短暂而又漫长的历史，不要再出现这样的痛心历程。
阿贝尔出生在一个穷牧师家里。他有七个兄弟姐妹。他们家住挪威苏杜的小乡村。
阿贝尔排行第二，无钱上学。从小父亲就教他看书识字，一直到13岁，阿贝尔才上了斯丁尼亚(现在的奥斯陆)市的一所教会学校。
学校里，有一名数学老师很不合格。他经常酗酒，还打骂学生，教课异常无聊。学生和家长强烈要求更换老师。学校聘请了洪波伊。他是著名天文学家汉斯丁教授的助教，20多岁，头脑机智，学识渊博。对于中学的学生们来说，这真是千载难逢的好机会。
阿贝尔本来就很聪明，爱思考问题，这下如鱼得水，深深地投入到数学的学习中去。洪波伊比阿贝尔大7岁，他发现了阿贝尔超人的数学能力，于是悉心教导，并给了阿贝尔许多大数学家的著作，阿贝尔在短短时间内基本掌握了泊松、高斯、达朗贝尔的著作。
洪波伊曾经回忆：“阿贝尔以惊人的热忱和速度向数学这门科学进军。在短时间内他学了大部分初等数学，我又给他讲高等数学，过了不久，他开始研究数学的深入分支了。”
在16岁时，阿贝尔就改进了欧拉的一项证明。他在校并不骄傲，与人友善。由于家境贫寒，面黄肌瘦的他常常穿着破烂衣服，同学们叫他“裁缝阿贝尔”。因为在当时裁缝是十分贫穷的。
阿贝尔把目光投向一元高次方程的求根问题。
我们知道，一元二次方程是有其求根公式的。早在古巴比伦人时期，已经发现了一元二次方程的求解方法。1535年，意大利数学家塔塔利亚和卡当对三次方程研究，卡当大法诞生了。由二次向三次迈进，人类用了几千年的时间。
卡当的学生在16世纪中叶提出了四次方程的解法，这使数学家无比兴奋，人们自然而然地想到探索更高次方程的问题。
两个多世纪过去了，高斯、欧拉都曾研究过这个问题，没能取得令人满意的答案。
还是中学生的阿贝尔写了一篇有关五次方程的论文，结果洪波伊没能看懂，洪波伊的老师汉斯丁教授也没能看懂，于是转给丹麦著名数学家达根。然而达根竟然也没发现其中的错误。达根建议阿贝尔自己用例子验证，这回阿贝尔自己发现了错误，于是继续研究。
阿贝尔专心研究五次方程时，父亲去世了。这使本来贫困的家庭更是雪上加霜。教授和朋友们筹钱让他读大学，他以免费生的身份进了大学。
阿贝尔在大学期间研究了泛函方程，并且第一个给出积分方程答案。然而没有引起数学界的重视。
早在1793年，意大利数学家鲁芬尼就认为一般的五次方程，用加、减、乘、除及次方开方等代数方法是无法表示其公式解法的。
人们都想找到五次方程的公式表示，但是它却没有公式表示，这种现象再一次发生在数学史上。
阿贝尔是破格被允许带着弟弟上大学的人，他照顾弟弟并且认真学习，受鲁芬尼启发，他开始证明这个鲁芬尼猜想。
阿贝尔首先证明了：“可以用根式求解的方程，它的根的表达式中出现的每一个根式，都可以表示成该方程的根和某些单位根的有理函数。”
基于此，阿贝尔证明了鲁芬尼猜想，就是现在的阿贝尔–鲁芬尼定理。
阿贝尔用法文写成了论文，他希望更多的人了解这项探索了千年百年的问题。因为贫穷，他自费印刷的论文只好尽量减化压缩，这样就变成了6页。
阿贝尔22岁完成的这篇论文潜藏了令人耳目一新的理论，这种思维是超常的，只有6页的论文更加令人难以理解。结果，果真没有数学家能理解阿贝尔。
阿贝尔把论文寄给了当时世界最有声望的数学家高斯，满心希望他能够支持。
但是据说高斯因为是数学大师，处理事情很多，再加上他先入为主的不信任态度，认为年轻人在胡闹，于是他看都没有仔细看，就丢到了废纸堆里。
这对阿贝尔的打击太大了。
1825年，阿贝尔到了德国。1826年7月去了法国。法国是一个黄金和地位的社会，上流社会的数学家们蔑视外来者，更看不起寒酸贫苦、地位低下的阿贝尔。他们以衣量人，而不是以学识量人。那些大数学家从来都不重视年轻人，能够奖掖后学的人少之又少。
阿贝尔把自己的研究交给勒让得，勒让得看不懂，又交给院士柯西。柯西随便翻了翻，和高斯一样，把这篇无与伦比的珍宝扔进纸篓。
阿贝尔的天才思想就这样被忽略了。由于各种各样的原因，一个又一个的数学家，都是数学史上丰碑式的人物，他们要么没有看懂，要么不加理睬。究其根源，主要是由于权威的傲慢和顽固，致使酿成悲剧。
阿贝尔的理想破灭了。他研究五次方程历尽艰辛却什么也成功不了，更不能为他带来实惠，他贫病交加。勒让得十分称赞他，但是勒让得水平有限，这位大数学家理解不了未来的数学革命。
阿贝尔对椭圆函数论的研究已经达到甚至超过了高斯，但是他未受到任何人的重视。阿贝尔创立了超越函数的理论，推广了欧拉积分，提出了“阿贝尔积分”。
最后，阿贝尔又超越了自己，提出了“关于五次以上方程不可能用根式求解”。
然而贫穷和劳累却使阿贝尔身体恶化，他在1828年持续高烧，不断咳嗽。这是肺结核的症状。这需要休息，需要安心静养。但即使如此也不一定恢复健康，因为那时肺结核近乎于绝症。可阿贝尔如此贫困，又怎能静养呢？
他知道自己的时间不多了，就加紧研究，以了心愿。在最困难时，他的手已经不能提笔写字了。他说：“我很想工作。”
阿贝尔在当时有很多研究，人们虽然知道他很出色，但不能真正看出他伟大的真实意义，无法理解他天才的思想，没有给予他应得的地位。
1829年4月，在贫困潦倒的人生之路走过仅27个春秋的阿贝尔与世长辞。
死后三天，著名的柏林大学送来了数学教授的聘书，然而为时已晚。这一切实在是太晚了，太晚了。
读史至此，怎不令人落泪伤叹？
相比之下，伽罗华的遭遇同样令人扼腕叹息。
1811年，伽罗华出生在法国巴黎附近的一个小镇，比阿贝尔小9岁。
父亲原来是一位校长，后来当上了小镇的镇长。伽罗华成长的环境比阿贝尔好多了。他自幼才思敏捷，勤学好问。他很小时就自己去图书馆看书，一直看到管理员说：“小伽罗华，你该回家吃饭了，图书馆要下班了。”
15岁时，伽罗华接触到阿贝尔的研究，那时阿贝尔已接近生命的最后阶段，欧洲数学界渐渐认识到了他的革命性伟大意义，但谁也没有这位15岁的少年看得真切和深刻。
伽罗华已经研究了当时拉格朗日、高斯、柯西和阿贝尔的著作，决心在阿贝尔的基础上研究五次方程。
真是命运多舛，五次方程问题研究创立了近世代数，而两位重要的奠基人提出的革命性思想又有着相同的遭遇。
1828年，名不见经传的年仅17岁的伽罗华向科学院递交了论文。这篇论文为“关于五次方程的代数解问题”。科学院又把论文交给了柯西，柯西审定阿贝尔的论文时已是粗枝大叶，这次是与泊松一起。但二人都是权威的院士，没有把中学生的论文放在眼里，结果论文被弄丢了。
1829年，伽罗华又将成果递交到科学院，这次审查负责人是著名数学家、空想社会主义的大学者傅利叶，不幸的是傅利叶马上就去世了，他没来得及做交待。而一个在权威看来是青年小辈的人的论文也不会被讲究论资排辈的院士们看重，所以没有人关心这件事，论文再次石沉大海。
伽罗华这时也已经得知了阿贝尔去世的消息，他发现在阿贝尔最后的论文中已经有自己论文中的观点和思想。天才的伽罗华比天才的阿贝尔似乎更进一步。
1831年，伽罗华的论文三进科学院。这回论文提出了进一步的理论，系统地提出了近世代数的支撑——“群”的概念。
伽罗华放射了近世代数的明晰曙光。然而这篇《关于用根式解方程的可能性条件》实在是太超前了，“置换群”是崭新的数学概念和方法。负责审定的是大数学家泊松，他在第一篇论文时已不能理解，这次更是“完全不能理解”，他把论文退给了作者，从此再也不放在心上了。据说他说了句希望能详细阐述。
然而来不及了。
伽罗华是一位热血青年，他结识了几位共和主义的领导人，他不能容忍苛刻的规章制度，发表文章大胆指责校长，因此被开除。
1831年5月和7月，伽罗华投身于政治运动，两次被捕入狱。
被释放后，仇视他的人利用感情关系，设下圈套。结果一名反动军官与伽罗华决斗。伽罗华受到致命的重伤，他不几日便与世长辞了。
在决斗前，伽罗华给朋友写了几封信，信中扼要地叙述了自己的成就，请朋友转寄给大师高斯和雅可比。“恳求他们，不是对这些东西的正确性而是对其重要性发表意见。”
在1832年，《百科评论》上发表了信件的研究内容，仍然没能引起人们的注意，但这为人类留下了宝贵的遗产。
伽罗华完整地引入了“群”的概念，成功地运用了“不变子群”的理论解决了任意次方程的代数解问题。这可以解决很多古典数学问题，开创了近世代数的重要学科——群论。
14年之后，法国数学家刘维尔整理并发表了伽罗华的遗作，人们认识到了伽罗华的重要意义。
又过了24年，法国数学家乔丹于1870年发表了《论置换与代数方程》，阐述了伽罗华的思想，一门对物理和化学有重大影响的学科诞生了。
在这个划时代的研究中，两名早逝的天才为历史添补了绚丽和遗憾。
1829年之后，首都奥斯陆的皇家花园里，挪威人民塑造了阿贝尔的精致雕像，以纪念27岁告别人间的天才。
伽罗华的理论，也被“伽罗华群”的命名为人们所永世纪念，以缅怀22岁早逝的又一罕见天才。
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