阿基米德是真正的数理科学巨匠，他在物理、数学及工程技术领域都有崇高建树。
人们最熟悉的是他发现浮力定律的故事。据说，国王派人打造纯金王冠，王冠制成后，国王想确定王冠是否由纯金制成，但是又不能毁坏王冠，于是把这个任务交给了当时已经很出名的阿基米德。
阿基米德日夜思考这个问题，没有结果。有一次他洗澡时仍然在想办法，他涂满了泡沫进入澡盆，突然间发现身子向下沉，水被挤出澡盆，哗哗地向外流。这一瞬间，阿基米德猛然觉悟，他忽然站起来，这时身上的泡沫还没洗掉。阿基米德不顾自己情形，高兴地大喊着“尤里卡”，在大街上跑着，要把这个重大发现公布于众。
原来，阿基米德想到只要把王冠放入水中，再将同样重的纯金也放入水中，如果王冠是纯金，那它排开的水应该和同样重的金子排开的水一样多。这就是著名的浮力定律，现在人们也称为阿基米德定律。“尤里卡”一词，是希腊语“找到了”，这个词现在则成了科学发现的代名词，世界最著名的发明博览会就以它命名。
从阿基米德开始，算术和代数成为了严密的科学学科。阿基米德发现了圆锥体积计算方法，这一发现被刻在他的墓碑上。
他在《论数沙》一书中说：“有人认为，无论是在叙拉古城，还是在整个西西里岛，或者在全世界所有有人烟和无人迹的地方，沙子的数目是无穷的，也有人认为沙子的数目不是无穷的，但是想表示沙子的数目是办不到的。可我的计算表明，如果把所有的海洋和洞穴都填满了沙子，这些沙子的总数不会超过1后面有100个零。”
如果读出来，这是一万亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿亿！这是数学史上第一个大数，人们叫它“古戈”。
阿基米德利用杠杆原理解释了为什么人可以用一根棍子撬起很大的石头。他的名言是：“给我一个支点，我可以撬动地球。”当时的国王听了表示怀疑，阿基米德于是进行了一场表演，他在港口事先安装好一组滑轮，叫人把绳子的一端拴在港口里一只装满货物的船上，自己却坐在一张椅子上轻松地用一只手将船拖到岸边。国王像看魔术一样，随即下令：“今后无论阿基米德说什么，都要相信他。”
公元前3世纪末叶，罗马与伽太基开战，历史上著名的布匿战争爆发了。身处西西里岛的叙拉古也卷入了这场战争。
罗马人进攻叙拉古，阿基米德为了保卫自己的邦国，贡献智慧。他年纪已经很大了，但是仍然大显身手。他发明了投石机，军民们依样制作，打得罗马人伤亡惨重，他还发明了大吊车，竟然能把罗马战船从水中提了起来。还有一次，阿基米德让全城所有的妇女老幼手持镜子，排成一个扇面形，按照他的设计恰好把太阳光聚焦在一起，烧着了罗马战舰。罗马军队当中都流传着阿基米德的威力。主将苦笑着说，这是罗马整个舰队和阿基米德一人的战争。
三年围城，罗马人奈何不了叙拉古，由于内奸的出卖，才终于使城池沦陷。罗马士兵冲进城大肆杀掠。罗马主将正要下令活捉阿基米德，但已经晚了。一个士兵冲进了阿基米德家里，他不认识阿基米德，只见一个老人在沙图上绘制图形，老人冲他说：“不要踩坏了我的圆。”这时士兵过来一剑把老人刺倒在地。
阿基米德就这样去世了，他所代表的希腊科学精神就这样被崇尚武力的罗马人所毁灭。
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